Universelle Funktionen mit Lücken-Potenzreihen

Abstract

Die Probleme bezüglich der Existenz universeller Funktionen und die universelle Approximation von Funktionen sind von klassischer Natur und spielen eine zentrale Rolle. Folgende Untersuchungen sind Gegenstand dieser Arbeit: Universelle Funktionen, die durch Lückenreihen dargestellt werden, sog. eingeschränkte Universalitäten, mehrfache Universalitäten sowie die universelle Approximation messbarer Funktionen. In einem letzten Kapitel werden abschließend ganzzahlige Cesaro-Mittel untersucht. Hier zeigt sich, dass alle bewiesenen Ergebnisse dieser Arbeit über universelle Approximation im Komplement des abgeschlossenen Einheitskreises durch Teilsummen einer Potenzreihe vom Konvergenzradius 1 auch auf die jeweiligen ganzzahligen Cesaro-Transformierten der Teilsummen übertragbar sind.

The problems about the existence of universal functions and the universal approximation of functions are classical. The following investigations are subject of this work: universal functions which are represented by gap power series, restricted universal functions, multiply universal functions and universal approximation of measurable functions. The last chapter of the work deals with integer Cesaro-transforms. It comes out that all results (which have been proved in this work) about universal approximation in the complement of the closed unit disc by partial sums of a power series with radius of convergence 1 are transferable to the integer Cesaro-transforms of the partial sums respectively.